Calcular el día de la semana

Una de las aplicaciones más asombrosas del uso de la memoria combinado con el cálculo, es la capacidad para saber cualquier día de la semana (de lunes a domingo) de cualquier fecha desde 1900. Es como memorizar todos los calendarios de todos los años, pero con truco.

Este truco o habilidad es una de las más famosas de la memoria y que habrás visto alguna vez en la televisión. Luego te enseño algunos vídeos. Se muestran como que el genio de la memoria se ha aprendido de memoria todos los días del calendario, cuando es falso. Únicamente se ha aprendido determinadas tablas y algoritmos para poder realizar unos cálculos.

Este sistema de cálculo es capaz de remontarse a cualquier día de la semana del pasado y actual siglo. Es un buen ejercicio para aumentar la memoria y el cálculo mental.

La mayoría de nosotros para saber qué día de la semana es un día concreto, necesitamos tomar como referencia un día de la semana del mismo mes, y a partir de éste empezar a sumar o restar 7 días para situarte en el mismo día de la semana del día que quieres saber. A partir de aquí, ya es cuestión de sumar o restar días.

La interesante historia de los calendarios y su división en días

El calendario no es regular. ¿Por qué? Es una historia muy interesante. El calendario lo usamos para dividir el tiempo y lo partimos en años, meses, semanas y días. Los días son el grano fino del calendario. Se tomó esta medida por una lógica aplastante. El día es el tiempo transcurrido entre dos pasos del Sol por el mismo meridiano. O sea, la luz solar es la que marca nuestros hábitos, la que define el día, nos levantamos con la luz solar y nos acostamos cuando ya no hay luz solar, hablando de forma genérica. Por tanto, lo obvio era que la luz solar marcase el patrón para definir nuestras unidades de tiempo, ya que es vital para nuestra supervivencia.

La semana corresponde a la duración de una fase lunar, y hay cuatro fases. La Luna realiza una vuelta completa a la Tierra en aproximadamente 28 días. Se ha incluyó la luna también en el cálculo del calendario posiblemente por sus efectos gravitatorios sobre La Tierra, como por ejemplo en las mareas, e incluso hay estudios que indican su influencia en nuestro sueño.

Los meses, son una medida convencional, influida por decisiones humanas. En este caso, influyeron personas como Julio César, Cesar Augusto, El Papa Gregorio XIII que sustituyó al calendario Juliano y muchos otros que finalmente definieron nuestro actual calendario: el gregoriano. El calendario gregoriano es el actualmente utilizado de manera oficial en casi todo el mundo. La duración de los meses ha ido variando hasta definirse en el calendario gregoriano. El año recoge el tiempo que tarda La Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol. Exáctamente no tarda 365 días, son 365 días y 5 horas con varios minutos, pero para redondear en días completos se dejó en 365 días, que cada cuatro años para ajustar con la realidad estas 5 horas y pico,  aproximadamente casi seis horas, se incrementa un día, son los años bisiestos.

Para calcular el día de la semana, es necesario antes memorizar algunas tablas

• La tabla de ajuste por meses
• La tabla de ajuste por centenas del año
• El ajuste por decenas del año
• Con los dos números anteriores y un algoritmo realizaremos unos cálculos que nos darán el día de la semana.

Tabla ajuste de meses

Hay meses desde 28 días hasta 31 días, según si es bisiesto o no. Teniendo en cuenta esto, el cálculo para cada mes tiene que ser distinto. Sin embargo, sólo hay siete días de la semana, por tanto, estos se repiten cada siete días, y los meses no son de 28 días.  No os asustéis, podemos memorizar los días que se exceden de 28 para cada mes. A cada mes tendremos que sumarle los días que difieren de 28 días para que sea homogeneo y poder calcular su día ¿Suena complicado?

Pues no, por ejemplo, el mes de enero al ser el primero del año, no tiene ningún día que se excede, ENERO=0

Febrero arrastra el desfase de enero que tiene 31 días – 28 días = 3 días. FEBRERO = 3 (si es un año normal). Si fuera bisiesto, el desfase sería de 2 días, en vez de tres. FEBRERO = 2 ( si es bisiesto)

Marzo y el resto de los meses arrastran el desfase de los anteriores, enero con cero y febrero con tres. MARZO = 3

Abril arrastra enero (0 días), febrero (3 días), marzo (3 días, ya que marzo tiene 31 días y le sobran tres respecto de 28). ABRIL = 6

Mayo arrastra 6 días de los anteriores y dos de abril (abril tiene 30 días y le sobran dos respecto de 28). MAYO = 8, cuando es mayor de 7, como los días de la semana son siete, es cíclico, por tanto, lo dividimos para 7 y nos quedamos el resto, o sea uno. MAYO = 1

Si hacemos lo mismo para el resto de meses, nos queda de esta forma la tabla de ajuste de meses:

• ENERO = 0
• FEBRERO = 3 (no bisiesto) y 2 (si es bisiesto)
• MARZO = 3
• ABRIL = 6
• MAYO = 1
• JUNIO = 4
• JULIO = 6
• AGOSTO = 2
• SEPTIEMBRE = 5
• OCTUBRE = 0
• NOVIEMBRE = 3
• DICIEMBRE = 5

Si todos los meses fueran de 28 días no sería necesario haber memorizado lo anterior.

Para memorizar la anterior lista de meses a números, podemos hacerlo de muchas formas. La habitual sería recurrir a nuestro registro numérico para memorizar números y usar la mejor técnica de memorización: la asociación para crear vínculos entre el mes y el dígito.

Por ejemplo, ¿qué es típico en el mes de enero? Si somos católicos, el día 6 de enero vienen Los Reyes Magos de Oriente cargados de regalos, y ¿qué regalo nos han traído este año? Pues un oso feroz que representa al cero, podemos imaginar el día de Reyes ver junto con nuestros regalos un oso feroz que nos persigue por toda la casa.

Registro mnemónico de los meses

También podemos crearnos nuestro propio registro visual de meses, que seguro usaremos para recordar citas y eventos en nuestra agenda personal. Por ejemplo, el nuestro sería el siguiente:

• ENERO = Día de los reyes magos = Reyes Magos
• FEBRERO = Día de los enamorados = Cúpido con un arco
• MARZO = proviene de Marte = Marcianos, extraterrestres
• ABRIL = En abril aguas mil dice el refran = mucha lluvia, agua por todas partes
• MAYO = El mes de las flores = Flores
• JUNIO = En la iconografía romana se representaba por un joven desnudo = JOVEN DESNUDO
• JULIO = no nos complicamos = Julio Iglesias
• AGOSTO = el mes de las vacaciones = Playa, tumbona
• SEPTIEMBRE = el mes de la vendimia = UVA Y VINO
• OCTUBRE = la fiesta de la cerveza = FIESTA Y UNA ORQUESTA TOCANDO
• NOVIEMBRE = el día de los muertos = ZOMBIE
• DICIEMBRE = nieve, frío = NIEVE o PAPANOEL

Tabla de ajuste por centenas

Si sólo fuéramos a realizar cálculos de las fechas del siglo 20 (años 1900 hasta 1999) no sería necesaria esta tabla, ya que empieza en 1900.

Hay que dividir cualquier fecha entre un hito importante: el 4 de octubre de 1582. Hasta ese momento estuvo vigente el calendario juliano, el primero de los calendarios modernos. Del 4 de octubre de 1582 se pasó al 15 de octubre de 1582. Estos 10 días nunca existieron. El 15 de octubre de 1582 comenzó el calendario gregoriano.

Para realizar nuestros cálculos debemos recordar esta fecha:

• 4 = Rey
• Octubre = Fiesta de la Cerveza
• 1582 = usando la técnica fonética obtenemos 1(T) 5(L) 8(F) 2(N) = TeLéFoNo

Cálculo de las centenas antes del 4 de octubre de 1582

Para convertir las centenas de los años en el calendario juliano, hay que restar la centenas el mayor múltiplo de 7 que contengan, para obtener un número entre el 0 y el 6. Por ejemplo, para el 1400, las centenas serán 14-14 =0. Para el 13 serán 14 – 7 = 6.

A este resultado le asociamos el número de ajuste por siglos del calendario juliano:

• Al 0 se le asocia el 4
• Al 1 se le asocia el 3
• Al 2 se le asocial el 2 (se queda igual)
• Al 3 se le asocia el 1
• Al 4 se le asocia el 0
• Al 5 se le asocia el 6
• Al 6 se le asocia el 5

Si nos fijamos bien en las relaciones, hay una reciprocidad entre ellas, de tal forma que queda así:

• El 4 se transforma en 0 y al revés
• El 1 se transforma en 3 y al revés
• El 5 se transforma en 6 y al revés
• El 2 se queda igual

Podemos usar una conversión fonética para ayudarnos a memorizarlo y dejarlo así:

• El 4 se transforma en 0 y al revés. 4(R) 0(S) ROSA
• El 1 se transforma en 3 y al revés. 3(M) 1(T) MOTO
• El 5 se transforma en 6 y al revés 5(L) 6(CH) LECHE
• El 2 se queda igual

Imaginamos a JULIANO (JULIO IGLESIAS) con ropa ROSA chillón, yendo en MOTO y sujetando en una mano un calendario y en la otra una botella de LECHE. Debemos recordar que tanto JULIO IGLESIAS como el calendario son anclas de apoyo, pero no útiles para realizar la conversión del ajuste por siglos Juliano.

Cálculo de las centenas despues del 15 de octubre de 1582

Las centenas se obtienen dividiendo para cuatro y quedándose el resto. Por ejemplo, si es 1900, dividimos 19/4=4 el resto es tres. Si la centena es 2000, nuestro siglo actual y el que más usaremos, dividimos 20/4=5 el resto es cero.

Al dividir entre cuatro y quedarnos con el resto, obtendremos un número entre 0 y 3 al que asociaremos el número de ajuste por siglos del calendario gregoriano:

• El 0 se transforma en 6
• El 1 se transforma en 4
• El 2 se transforma en 2,  se queda igual
• El 3 se transforma en 0

Dado que 0 al 3 son secuenciales, en este caso, podemos convertir fonéticamente sólo el 6 (CH/G), 4(R), 2(N) y el 0(S). Que podría ser GRaNoS, imaginamos al PAPA Gregorio que dio nombre al calendario lleno de granos rojos por todo el cuerpo y con un calendario en la mano.

Para el cálculo del calendario juliano usaremos la conversión fonética de ROSA, MOTO, LECHE y para el calendario gregoriano los GRANOS.

Por ejemplo, si fuera el año 1962, 19/4=4 y el resto es tres.

Cálculo de las decenas del año

El cálculo de las decenas del año es el mismo tanto para antes del 15 de octubre de 1582, como después.

Al año, hay que restarle el mayor múltiplo de 28 (28,56,84). Si hablamos del año 1962, 62-56 = 6.

Luego hay que calcular los años bisiestos que ha habido desde cada uno de los múltiplos inferiores al año. En nuestro caso, no es necesario calcular todos los bisiestos desde el 1900 hasta el 1962, sólo es necesario dividir la diferencia entre nuestro año y el múltiplo mayor para cuatro. En nuestro caso: 6 / 4 = 1 año bisiesto hay intercalado.

Este año lo sumamos a la diferencia calculada: 6 + 1 = 7. Simplificando restando el mayor múltiplo de 7, nos queda un cero.

A este resultado cero, hay que sumarle el cálculo de las centenas por año, que era tres.

Pasos para realizar el cálculo del día a partir de una fecha

Imaginemos que queremos obtener el día de la semana del 6 de diciembre del año 2000

Paso 1 – Cálculo del número según la tabla de ajuste de meses

Es el mes de diciembre, entonces me viene a la cabeza la conversión de Papanoel con alas(5), o sea, que a diciembre le corresponde un 5. Al día 6 le sumamos el 5, según la tabla de ajuste por meses, obtenemos 11. Si dividimos para 7 y nos quedamos con el resto obtenemos un 4, que memorizamos para usar más adelante

Paso 2 – Cálculo del número según la tabla de ajuste por centenas

Cada 28 años la sucesión de los días de la semana es idéntica. Todos los años normales tienen 52 semanas y un día desparejado. Si el año es bisiesto tiene dos días desparejados.

El año 2000 es mucho después de (El rey en la fiesta de la cerveza bailando con el teléfono) que sería el 4 de octubre de 1582, por tanto debemos usar la tabla de ajuste por centenas gregoriana. A la centena 20 si la dividimos para 4 y el resto nos queda 0, según nuestra conversión, al cero le correspondía el 6.

Paso 3 – Cálculo del número de las decenas del año

Le restamos el mayor múltiplo de 28. Al ser una decena inferior a 28, es el número tal cual, en este caso 0. Al ser 0 tampoco tendrá ningún año bisiesto que sumarle, se mantiene el cero.

Paso 4 – Cálculo con los dos números de ajuste

Sumamos el número obtenido con la tabla de ajuste por meses, decenas y por centenas, que eran 4, 0 y 6. Se obtiene 10, que restándole siete o su mayor múltiplo, obtenemos 3. El número tres, según esta tabla corresponde con miércoles.

• LUNES = 1
• MARTES =2
• MIÉRCOLES = 3
• JUEVES = 4
• VIERNES = 5
• SÁBADO = 6
• DOMINGO = 7

Por tanto el 6 de diciembre del año 2000 fue miércoles.

Ejercicio 1

Imaginemos que queremos obtener el día de la semana del 22 de marzo del año 2015

Paso 1 – Cálculo del número de la tabla de ajuste por meses.

Es el mes de marzo, entonces me viene a la cabeza un marciano (MARZO) echando humo (3) según nuestra conversión fonética, a marzo le corresponde el 3. Al día 22 le sumamos el 3, obtenemos 25. Si lo dividimos para 7 y nos quedamos con el resto obtenemos un 4.

Paso 2 – Cálculo del número de la tabla de ajuste por centenas del año

El año 2015 es mucho después de (El rey en la fiesta de la cerveza bailando con el teléfono). Por tanto, usamos la tabla de ajuste por centenas gregoriana. A la centena 20 si la dividimos para 4 y el resto nos queda 0, según nuestra conversión, al cero le correspondía el 6.

Paso 3 – Cálculo del número de las decenas del año

El año es 15, al ser inferior a cualquier múltiplo de 28, nos quedamos con el 15 tal cual. Le añadimos los años bisiestos, se calcula dividiendo el resultado para cuatro, que es el número de años que separan a cada bisiesto. El resultado de 15/4= 3. Sumamos este cálculo a 15, obtenemos 18, para simplificarlo lo dividimos para 7 y obtenemos de resto un 4. Importante: nos tenemos que quedar en este paso con el resto, lo que sobra, no con el cociente.

Ahora hay que sumar el número de la tabla de ajuste por centenas del año al cálculo del número de las decenas de año: 6 + 4 = 10. Simplificando, restándole 7, nos queda 3 que usaremos en el siguiente punto.

Paso 4 – Cálculo con los dos números de ajuste

Sumamos el número obtenido con la tabla de ajuste por meses y por el del año compuesto de centenas y decenas, eran 4 y 3. Se obtiene 7, si fuera mayor de 7 deberíamos restarle 7 para simplificarlo y usar la siguiente tabla. El número siete, según esta tabla corresponde con domingo.

• LUNES = 1
• MARTES =2
• MIÉRCOLES = 3
• JUEVES = 4
• VIERNES = 5
• SÁBADO = 6
• DOMINGO = 7

Por tanto el 22 de marzo del año 2015 fue domingo

Resumen

Este sistema de cálculo y memorización de fechas en calendarios es muy útil para entrenar ambas habilidades. Contribuyen al desarrollo de la agilidad mental y mnemónica de forma más divertida que las operaciones matemáticas corrientes y tienen una utilidad.

Si entrenas, ya tienes una nueva habilidad. Como curiosidad te enseño el llavero que llevaba conmigo para entrenar esta cualidad. Verás que marca uno de los ejemplos que he descrito.

Os dejamos un vídeo con el calculista Alberto Coto realizando el ejercicio en menos de 1 segundo: