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Cómo multiplicar con el ábaco japonés

No sólo se puede sumar y restar con el ábaco, también se puede multiplicar y dividir. En el artículo de hoy os explicaremos cómo multiplicar con el ábaco sorobán o japonés, tal y como lo están enseñando a nuestro hijo en Aloha Mental Arithmetic. Si tienes hijos os recomendamos realizar este tipo de operaciones matemáticas con un ábaco. Les permite bajar las matemáticas de un mundo abstracto a algo más práctico, visual y sobre todo manipulable que es lo que permite anclar el conocimiento en los niños.

Aquí nos centraremos sólo en el ábaco japonés o sorobán. Éste divide las fichas en dos partes, una parte superior con una única ficha en cada columna con un valor de 5, y otra inferior con cuatro fichas en cada columna con un valor unitario.

Antes de empezar con el detalle de cómo multiplicar, vamos a repasar muy brevemente el ábaco sorobán.

funcionamiento del ábaco

Elementos  de la multiplicación

Cualquier multiplicación se componen de tres elementos: multiplicando, multiplicador y producto. Si multiplicamos 4 x 3 =12, el 4 sería el multiplicando, el 3 sería el multiplicador y el 12 sería el resultado o el producto. Quédate con estos nombres porque nos referiremos a ellos durante la explicación.

¿Cómo empezar a multiplicar con el ábaco?

Antes de empezar a multiplicar, primero debemos colocar las fichas correctamente.

Por ejemplo, si tiene que multiplicar 37×7, en la parte de la derecha del ábaco colocaremos el multiplicando 37, y luego el multiplicador 7 en el centro. Sólo es para apuntarlo y acordarse, pero no para operar.

Para operar primero, multiplica 3 (la decena del multiplicando) por 7 (el multiplicador) que es igual a 21 y lo colocamos a la izquierda del todo. Tomamos primero las cifras que están a la izquierda de los operadores y las multiplicamos entre ellos, luego iremos pasando hacia las cifras que están más a la derecha.
El típico fallo que cometía mi hijo cuando empezaba era multiplicar 7 (la unidad del multiplicando) x 7 y colocarlo a la derecha, en vez de empezar a multiplicar tomando las cifras de los operadores por la izquierda.
Colocamos dos en la columna de la izquierda del todo y un uno en la segunda columna empezando por la izquierda. Como el resultado de esta primera multiplicación es de dos dígitos y todavía nos queda una más, el resultado estará formado por tres dígitos. Cuando terminemos de operar, y empecemos a contar desde la izquierda debemos recordar de cuantos dígitos estaba formado el resultado.

 

multiplicar-abaco-1
Luego multiplicamos 7 (la unidad del multiplicando) por 7 (el multiplicador) que es igual a 49. Este producto o resultado se compone de dos dígitos. Este resultado debemos escribirlo o anotarlo en el ábaco en la siguiente columna, una fila más a la derecha de la anterior, es decir, en la segunda fila empezando desde la izquierda.

 

El 4 lo colocamos en la segunda columna desde la izquierda, antes hemos empezado por la primera, ahora la colocamos en la segunda columna empezando por la izquierda.

 

Si no podemos colocar el número en su columna correspondiente porque nos faltan fichas al estar ya colocadas, tendremos que aplicar la técnica de los hermanos o amigos mayores que explicamos en el anterior artículo. Es el caso que nos ocupa, si te fijas no podemos colocar 4 fichas en la segunda columna de la izquierda, ver figura anterior, porque sólo tenemos tres fichas unitarias. Por tanto, aplicamos los amigos pequeños del ábaco, en el caso del 4 es sumar la fichas del cinco y quitar la del uno +4 = +5 -1. Dejando en la segunda columna un cinco. En la tercera columna colocaríamos el nueve sin problemas porque no había ninguna ficha. y ya tenemos la operación del producto resuelta.

 

multiplicar-abaco-2

 

El resultado del producto de 37 x 7 = 259 y se tiene que leer desde la izquierda del todo hacia la derecha.

 

Resumen para entender como multiplicar con el ábaco

Para multiplicar con el ábaco realizamos varias multiplicaciones de un dígito por un dígito y las vamos acumulando sobre la anterior operación moviéndonos siempre una columna más a la derecha, porque hemos empezado a dejar los resultados sobre la parte izquierda del ábaco.

 

Un detalle para las multiplicaciones inferiores a 10

Hasta ahora hemos descompuesto todas las operaciones en multiplicaciones de un dígito por un dígito que el resultado siempre era mayor que diez. Si el resultado fuese menor que diez, hay que recordar de anotar los ceros o de tener cuidado de en qué columna anotaremos el resultado.

 

Si la operación anterior fuese 31 x 7 = 217 y ya hubiésemos realizado el primer paso de multiplicar 3 x 7 =21 y colocado éste en la parte de la izquierda. Ahora al sumar la siguiente multiplicación de 1 x 7 = 07 como es menor que diez, debemos recordar que lleva un cero delante. Esto significa que en la segunda columna empezando por la izquierda, hay que sumar el cero, o sea, la dejamos como está. Y el siete hay que sumarlo en la tercera columna empezando por la izquierda.

 

Bueno esta operación era muy sencilla, ¿verdad?. Vamos con otra más complicada

 

Multiplicaciones de varios dígitos con el ábaco

Ahora vamos a realizar una operación con más de un dígito en el multiplicando y el multiplicador, la operación va a ser 526 por 8 que es igual a 4208.

 

Reservar columnas para el resultado

Antes de empezar, debemos saber de cuantos dígitos o casillas o columnas ocupará el resultado. En este caso si multiplicamos 5 (multiplicando) x 8 (multiplicador) el resultado es 40 (2 dígitos). Por tanto, si el multiplicando es de tres dígitos, el resultado será de un dígito más, o sea de cuatro dígitos. En la parte de la izquierda del ábaco las cuatro primeras columnas contendrán el resultado de la operación.

 

Colocamos multiplicando y multiplicador del abaco

Colocamos 526 en la parte de la derecha del ábaco, dejando el 6 en la columna más a la derecha del ábaco.

 

El multiplicador 8 lo dejamos en el centro del ábaco.

 

Estos operadores se anotan en el ábaco sólo para recordarlos pero no se usan durante el cálculo, ni se mueven sus fichas.

 

Empezamos a multiplicar las centenas del multiplicando

Primero multiplicamos la centena del multiplicando (5) por el multiplicador (8) que es igual a 40.

 

El 40 lo colocamos de la siguiente forma. El 4 lo colocamos en la columna más a la izquierda del ábaco y el cero en la segunda columna empezando por la izquierda. Colocar un cero significa dejar a las fichas como están. En la siguiente figura podemos ver el estado del ábaco.

 

multiplicar-abaco-3

 

Seguimos multiplicando las decenas del multiplicando

Ahora multiplicamos la decena del multiplicando (2) por el multiplicador (8) que es igual a 16. El 16 se compone de dos dígitos: el 1 y el 6. El 1 lo colocamos en la segunda columna empezando por la izquierda. En esa columna había un cero, por tanto, sumamos el uno al cero que es igual a uno y anotamos el uno en la segunda columna desde la izquierda.

 

El 6 lo colocamos en la tercera columna empezando por la izquierda. Quedando el ábaco de esta forma:

 

multiplicar-abaco-4

 

Finalizamos multiplicando las unidades del multiplicando

Multiplicamos el multiplicando (6) por el multiplicador (8) que es igual a 48. El 48 se compone de dos dígitos: el 4 y el 8. El 4 lo sumamos a lo que hubiese en la tercera columna. Ahora en esa columna había un 6. Como no hay más fichas para sumar un seis, aplicamos los amigos mayores: +6=+10-4

 

Quitamos las únicas cuatro fichas de la tercera columna, y le sumamos un uno a la segunda columna. En esa columna, no hay que aplicar ninguna técnica, porque había una fichas y hay fichas suficientes para subir otra más y sumar un dos.

 

En la cuarta columna anotamos el 8, el segundo dígito que quedaba por anotar del 6 x 8 = 48.

 

El ábaco quedará así:

 

multiplicar-abaco-5

 

Si en vez de 526, hubiese sido 525, el resultado de 5 por 8 hubiese sido 40. Esto significa que en la cuarta columna tendríamos que haber anotado un cero, o sea, dejar las fichas como están. Esto podría llevar a confusión al leer el resultado y tener en cuenta sólo las tres primeras columnas donde hay fichas movidas. Por eso es importante tener en cuenta al realizar una operación cuantas columnas hemos reservado. En este caso son 4, por tanto, tenemos que acordarnos cuando leamos el resultado de tener en cuenta las cuatro columnas. En este caso el resultado sería de 4200.

 

multiplicar-abaco-6

 

Conclusión

Las principales dificultades de multiplicar con el ábaco son las siguientes:
  • Descomponer en multiplicaciones simples (un dígito por un dígito) cada operación
  • Acumular correctamente los resultados sobre columnas donde ya haya fichas anotadas. En algunos casos, si no podemos incluir las fichas en estas columnas, habrá que aplicar la técnica de los amigos pequeños y mayores. Al aplicar esta técnica habrá que sumar fichas a columnas anteriores, o más a la izquierda.
  • Siempre que vayamos acumulando y no haya fichas suficientes en la actual columna nos desplazaremos hacia columnas más la izquierda.
  • Debemos recordar cuantas casillas o columnas hemos reservado para la operación de la multiplicación para leer correctamente el resultado.

 

 

 

Escrito por Natalia y Marcos

Marcos y Natalia se dedican a enseñar otras formas de aprender mucho más creativas y visuales que las que nos enseñaron en la escuela. Además también ayudan a otros padres a desarrollar el potencial de sus hijos y sus inteligencias múltiples mediante juegos con su otro proyecto juegayestimula.com

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